日期：2005-2-27 20:09:00
　　自序
　　少时读书，常听老师说古人的这两句话：“书中自有颜如玉，书中自有黄金屋。”那时侯常常想书中怎么会看到黄金？书中怎么会看到美女？即使看到又怎么会激发读书的热情？真正读了几年书后，渐渐才对这两句话有了些体会。说者所要表达的也许是这样一种思想：读好书会给人的思维带来冲击，而这种思维冲击给人带来的快感是要胜过消费黄金，消费美女给自己带来的快感的。在读经济学的时候，我深切的感受到了这种快感，并感受到前所未有的思维冲击。在我的平生里还没有一次这样的读书经历：我可以通宵达旦的读经济学而不感到丝毫的疲惫与倦怠。这种兴奋慢慢转化成一种信念：我是为经济学而生的人，也是那可以为理论而理论，为学术而献身的人。正是为了这种信念，我做了十分艰辛的尝试，并在其中感受到了痛苦和彷徨。然而，经济学就像一个天堂佳人，她的魅力让我心驰神往。我不能放弃她。常常听人讲，和人类蹩脚的计划比起来，上天的安排更别具匠心。我相信这句话，我为自己仍能在经济学理论里扬鞭龙马而高兴，虽然要为此付出不小的成本。这成本是值得的。经济学不仅美丽，对于中国的学生来说，经济学还有一种凝重的责任。经济学家吴敬琏说：“我之所以对经济学执着沉迷，归根结底是为了解答一个困扰了几代求索真理的中国知识分子的问题，那便是，怎样才能振兴百年积弱的中国！这也正是我想要表达的心声。美丽加责任，谁能放弃？！

　　写这本书，就是想把自己所体会到的兴奋传给读者。这里没有许多的经济事实和数据，只是以一种富有逻辑的方式去思考和表达现有的理论。对中国的经济学学生来说。必须对现存的理论进行完整而透彻的理解和把握。现代经济学不过是一套思维方式，是一套思维方法，而不是经济事实。各个国家的经济情况各不相同，经济学是让学生们掌握这套方法，并帮助使用这套思想方法的人得出正确的结论。人生存于制度中。有良知的中国学生除了该立志为理论而理论之外，更应该关注中国的现实问题，我们希望学生们能以良好的思维来思考中国的经济事实，而良好的思维正是从这本书中所讲述的理论训练中获得。

　　这里也没有理论的过高过深的表达，现代经济学大量运用数学，尤其是高级阶段，有很多东西我们至今也没有完全搞懂，数学背后到底要表达一种什么样的经济思想和含义？我们也相信这也是对绝大部分人提出的智力挑战。于是我们避开了这些内容。这本书里面的理论是高年级本科生和研究生基础阶段的主要内容，他们对这些理论是必须要加以掌握和熟练思维的。

　　这里甚至没有学多教材那样条分缕析，框架分明的写作纲目，而只是以有逻辑的思路往下讲述，像是老师课上的讲义，但更像是经济散文。在写作过程中，这种思维的连续和恣意挥洒再次让我感受到了经济学的美丽和让人震撼。
　　然而对读者的效果的好坏，由读者们自己去鉴评吧！常常喜欢吟哦“曾因酒醉鞭名马，生怕情多累美人。”自己的狂妄与无知也多少体现在了这本书里。但我不害怕，我是要和大家一起走的。前方，路正长……
　　日期：2005-2-27　20:26:47
　　第0章：从一道初级代数题看经济学与数学
　　看下面这道题
　　例，市场供给函数为Qs=500P-500，市场需求函数为QD=400-400P
　　问：
　　（1）市场均衡的数量和价格是多少？
　　（2）假定对每单位产品征收0.9元的税，新的市场均衡价格和产量又为多少？

　　（3）厂商和消费者各负担多少税负？
　　解：当Qs=QD时市场达到均衡
　　此时500P-500=4000-400P
　　解得P=5
　　Qs=QD¬¬=2000

　　若对每单位产品征收0.9元的税，那么征税后
　　Qs=500（P-0.9）-500
　　QD=4000-400P
　　联立Qs=QD解得P=5.5
　　Q=1800

　　可见征税后价格提高了5.5-5=0.5元
　　所以消费者负担税收0.5元，剩下的0.4元由生产者承担。
　　这是一道十分简单的经济学问题而且是通过数学形式给出的，我们随后将详细介绍，以这种方式——数字和符号以及方程式来描述经济问题是经济学家们最常用的方法，并将其称为“经济模型”。在这里就可看到，经济模型也不是什么高深的概念。事实上，方程式甚至一组几何图形我们都称其为“模型”，经济学家常常用模型来解释世界。

　　回到这道题上来，这道代数题在数学上到此应该算已经完成了——得到了具体而明确的数学。而这结果恰恰是数学所要求的。除了证明问题，几乎所有的数学问题都要求计算结果。其原因大概在于具体的数字能表达出清晰感。比如苹果和两个苹果给人的清晰感是不同的。
　　但是这道简单题在经济学上却远没有结束。一个经济学者总是试图发掘那些藏在数字和方程式背后的经济学道理，或说经济规律。那这道题背后有哪些含义呢？
　　我们现在根据这道题来提出一些问题。进而看数学与经济学的关系。
　　问题一：为什么QD（代表需求）可以用Qd=400-4P来表示，而 Qs（代表供给）可以用Qs=500P-500来表示呢？
　　我们知道在数学上，Qd=400-4P如果在坐标上画出来，纵坐标表示P横坐标表示Qs，其表示一条向下倾斜的直线。这个式子的含义是：需求曲线可以用一条向下斜的直（曲）线表示，而供给曲线可以用向上倾斜的直（曲）线表示，这是为什么？是否可以把两者换一下呢？学过微观经济学原理的人都知道，两者是不能互换的。需求曲线向右下倾斜和供给曲线向右上倾斜是基本的需求规律和供给规律，这是现代经济学的基石。问题是：为什么需求曲线要向右下倾斜（供给曲线也有同样的问题，这里不是重在讨论经济学原理，故仅以需求曲线为例）？这也就是Qd=400-4P这一代数式蕴含的经济学道理。事实上，这样一个问题在经济学界曾引起不小的争论。在解释需求曲线向右下倾斜上，现代经济学几乎给出了很好的证明，包括从基数效用理论出发的解释和序数效用理论出发的解释以及许多高深的证明。可见，这样一个代数式背后有着很丰富的内容。需求曲线是不是在任何场全都必然的向右下倾斜？以弗里德曼、张五常等人为代表的芝加哥学派的一部分人笃信需求曲线在任何时候都是向右下倾斜的，而没有例外。张五常甚至说，其毕生所学的经济学只有两招。其中之一便是需求曲线必须向下倾斜。并断言，如果需求曲线不向下倾斜，那么经济学也就不存在了。但是，经济学界也有许多人对此却颇有微词，如汪丁丁等人有着不同的看法。从数学上，如果QD不是DD=400-4P那么也不能和Qs联立来解了。但是从哲学上我们又倾向于相信“这个世界上没有什么是确定无疑的”这一信条。在此信条指导下有人指出了“吉芬物品”的需求曲线是向下倾斜的。但争论也很多。

　　问题二：Qd=Qs意味着什么呢？
　　在数学上我们可以容易的把二者联立为二元方程，并解出结果。但是我们要问：这等式背后的东西是什么？其相等的机制是什么？对此问题的回答与探索得出了经济学上最重要的理论，那便是可以追溯到1776年的一本杰出的书和一个杰出的人：《国富论》和亚当•斯密。在那本不朽的著作中，他提出了“看不见的手”的原理。其认为在市场中活动的人们像受着一只看不见的手的指引而实现了Qd=Qs。也可以说支持Qd=Qs的机制是“看不见的手”理论。理论的发展远没有仅局限于此。随后的经济学天才们以各种复杂的手段来阐述和证明这个原理，这一智力活动所达到的程度和成果是迄今是人类思想上最宝贵的财富之一。从理性人，到局部均衡又到一般均衡理论的发展至今仍是经济学的核心内容，并继续吸引着一大批优秀的头脑。对此问题的不断追求和证明也让我们至今仍坚定的相信：“市场通常是组织经济的一种好方法”这一经济学的基本原理。

　　问题三：为什么征收0.9元的税收后价格上升了？数量下降了？
　　在数学上我们轻易的接受了计算结果并相信不疑。但是我们仍要问，这结果背后的东西是什么？对此的问答也构成了经济学理论的重要内容，并让我们接受另一个经济学的基本原理：“理性人会对激励作出反应”。面对来自政府的税收（激励机制），理性的人无论是消费者还是生产者都会敏感的作出相应的反应。如果对消费者征税，那么，她会以其他的物品来替代此种要纳税的物品。而对生产者征税，因其利润的缩减（或说成本的增加）而生产动机不强，因此要减少产量。任何一种原因都会导致均衡数量的下降。学过微观经济学的读者会知道无论对谁征税，事实上差别是不大的。有一种机制会使这种“由谁来买单”并不重要，关键在于最后“谁来掏钱”。这是我们下面即将说及的。正是由于这种激励（税收）使得产品价格更高，数量更少了。

　　那么我们马上就会问到另一个问题：这样好不好啊？这也是一个重要的问题。并引出了公共政策中关于税收问题的争论。如果不征税，价格低，成交数量高，买卖双方都高兴，而且从某种角度上看还是最合意的结果。如果征税呢，价格高了，成交数量少了，更坏的是我们还损失了“消费者剩余”。但是如果不征税，政府便没有经济来源，便不能提供诸如教育、国防、公共卫生等一系列公共物品。而这些公共物品又恰恰是文明社会的标志。因此，如果把税收的无谓损失看作是我们为文明社会而付出的代价的话，也许我们的痛苦感会少一些。美国的国父说：“这世界上除了死亡和纳税，没有什么是确定无疑的”。进而又有了政府征什么税，征多少税，怎么征税等一系列问题的探讨。所以，这些数字背后的内容也着实丰富。

　　问题四：为什么征了0.9元税，价格没有上升0.9元，而只上升了0.5元？是什么决定了消费者和生产者各负担多少税收？
　　数学结果告诉我们，征0.9元税价格会上升0.5元，而且消费者负担0.5元，生产者负担0.4元。经济学会问：这是为什么？对此的回答构成市场机制的重要内容，并牵引起需求曲线和供给曲线，还引出了弹性的概念。这里我们简单来谈一下。
　　如果需求曲线很陡，我们认为是弹性很小。其意思也就说（如图：）
　　〉Q
　　价格变化很多，也不会使需求量变化很多。其极端情况是需求曲线非常陡，甚至垂直。这时弹性非常小，甚至为零。而相反，若其平缓则弹性大。供给曲线也同理。那么弹性大小又有什么关系呢？弹性描述一个量发生变动时另一个量变动的程度。弹性小说明两个量的关系不太紧密，一个量有很大变动另一个量只有很小变动。如上图，价格变化幅度很大，但需求量变化却不太大，也就是需求曲线陡峭的情况。这里我们总结一个关于弹性的“拇指规则”：弹性、弹性，字面意思是“伸缩的性质”。那么就从这个字面意思我们把弹性理解为 “逃离市场的能力”。弹性大，说明伸缩程度大，可以轻易的离开市场。而弹性小，则伸缩程度小，自由度小，不能轻易逃离市场。由此拇指规则我们来解释上述问题：如果弹性为零，那么需求曲线垂直，说明消费者不能逃离市场。比如现实中对盐的需求，弹性几乎为零。消费者不能轻易离开盐市场市场。因此，此时征收0.9元税，那么消费者只能负担。这时可以肯定征税0.9元，价格会上涨0.9元。但是题目中的需求曲线不垂直，也就是弹性不是零。那么价格上涨，部分消费者使可以逃离市场，从而价格不能形成硬性约束，所以仅上升了0.5元。那么又怎么解释税收负担呢？如果消费者的弹性大，那么其逃离市场的能力大。当有税收加入市场时，其很容易逃离市场。不买需要纳税的物品，自然轮不到她负担税收。所以此种情况下，消费者肯定要负担少量的税，生产者自然要多。而如果生产者弹性大，逃离市场的能力强，那么其税收负担肯定要少。我们重看题目的情况，生产者的供给曲线比消费者的需求曲线平缓，即生产者弹性大。其负担的税收肯定比消费者少。其分担比例由供给曲线的斜率和需求曲线的斜率之比来决定。这便解决了上面的问题。由此拇指规则，我们也可以解释更多的问题：比如我们可很容易判断一些物品，如果对该物品征税，谁将负担更多的税负。比如奢侈品，对奢侈品征税，因为消费者容易逃离市场，故税负由生产者大量承担。再如土地，土地供给弹性为零，对土地征税，税负全部落在土地所有者身上。这也是美国历史上著名“乔治的土地税”问题。总之，由弹性的大小再通过拇指规则可以解释很多问题。

　　到此，我们不再继续讨论这道题目背后的东西。但正如我们已经看到的那样，这个简单代数题背后有着极其丰富的经济学道理。而且肯定可以发掘更多的东西。我们倾向于这样理解这个世界：与其说某种东西不存在，还不如说是我们由于认识能力的局限而没有发现其存在。正如一位名人曾经说过那样，即使是一粒砂子也有未被看到的东西。

　　下面我们转而论述经济学与数学的关系。这是一个十分热烈的问题。尤其是在中国的学界。支持者和反对者都是能言善辩，妙语连珠。但是，事实似乎更支持经济学该应用数字的一方，尤其是国外的经济学界更是有力的佐证。但是反对方对经济学滥用数学的忧虑也是值得尊重的。许多甚至著名学府的学生的学位论文里，必须要有一些他们称之为“耍把戏”的东西，也就是要用一些数学，而且越“高深”越好，以掩人耳目，为文增色。否则，论文是很难通过或受到重视的。这确实是一种学术上的重大混乱。我们也深知，对经济学与数学的关系，我们的认识也是很局限的，这里仅提出我们的想法。

　　数学是用来解释世界的，是一套解释世界的逻辑框架。也许这个观点很难得到某些专业数学家的同意。但是我们仍这样理解数学的理由如下：
　　数学是用来解释世界的。这和任何学科都一样，包括物理学和经济学等等学科。数学是如何解释这个世界的？我们先回想一下，其实所有数学中仅有两个符号，一个是等号，一个是不等号。相应的，所有的数学式子也只有等式和不等式，尤其是等式居多。因为这里我们着重探讨道理，因此我们仅以等式为例。不等式的逻辑是一样的。数学要以等式（不等式）来解释世界。我们也忽略数学为解释世界而自已发明和发展的思路和工具。如其独特的语言：集合、函数、微分、积分等等，和其本身思路：如把宇宙看作一个全集用U表示，进而再用集合论的思想把宇宙分进各个集合。再确立集合间的函数关系，进而研究函数——应用各种各样的工具来研究函数。我们先不探讨这些详细的东西。数学如何以等式解释世界，这是我们最关注的问题。一个等式之所以是成立的，是因为有一种机制在支持这个等式成立。而这种机制是重要的。数学由于自身的发展，有很多等量关系式。这些等式为什么相等？其机制是什么？便是摆在各个学科面前的任务。我们要从不同的学科角度来阐述为什么这个等式成立。对于物理学家，要用物理学上的理论来解释为什么相等。爱因斯坦的E=mc2不在于这个等式本身，而在于这个等式背后的东西——其成立的机制。而对这种机制的发现与阐述，便是爱因斯坦的杰出贡献。对于经济学家来说，其任务同样在于发现等式背后的机制。记得前面的题目：Qd=Qs，其背后机制是“看不见的手”的理论。我们要用经济学的理论来解释等式成立的机制。而经济活动是人的行为。所以使等式成立的机制便是人的行为。而人的行为也就是其行事的方式，是经济学思想的永不枯竭的源头活水。对于其他学科也是同样。因此我们把数学理解为解释世界的学科，是一种框架。

　　这里我们重点从经济学角度来说数学，进而发掘经济学与数学的关系。
　　为什么选数学为框架从而来发展本学科的理论？我们还要慢慢说起。
　　数学最重要的问题便是建立函数关系，研究函数。在研究中，它有自己的内在研究逻辑。事实上，最难的也就是建立函数关系。每一个新的函数关系的建立，都在相应的领域造成地震似的轰动。函数关系的思想源于哲学。马克思一生发展了很多思想，而且在相应的领域指导了许多实践。但我们认为马克思认定“世界是普遍联系的”则说出了世界的根本真理。联系的思想其实便是函数的思想。人生活于社会中，同样是和周围的人和物联系的。这便决定了研究人的行为的科目是可以用有关函数的学科来研究的。迄今为止，经济学界已经做出非常多的成就。比如一个简单的函数：生产函数Y=F（K，L）便是人与资本与技术的联系。而生产函数，大家知道是经济学的核心概念之一。

　　联系的方式，也便是函数的法则，则又是函数中最重要的。问题不在于可以把什么和什么联系在一起，而在于是如何联系在一起的，联系在一起的机制是什么。如果翻开经济思想史，甚至是科学史，我们几乎随处可见由于发现新的联系和联系的方式而成功地实现了对前人理论的突破与创新，又成了后人再前进的基石。也是对联系机制的阐述与说明，才是真正的科学思想。

　　经济学理论的突破同样离不开这样的方式。数学发展到今天已经成了一门比较完善的学科，其建立的函数关系（等式）也很多。而这每一个关系都可能成为一种新的解释人的行为的理论。关键在于我们要去发掘，去思考那些等式背后隐藏着何种有关人的行为的道理。我们可以随便举出许多经济学上理论创新的例子，从而来说明其思想源于对数学里等式机制的思考。比如微观经济学消费者行为理论，也就是数学中的最优问题。鲍莫—托宾的货币交易模型不过是微积分中的简单一阶问题等等等等。而这些理论至今仍是经济学领域的重要内容。原因在于其从经济学的角度阐释了其机制，而这种机制是一种前人未曾阐明的理论。

　　数学的解释力还在于其可以运算，并且有自己的逻辑运算方式。世界是无限复杂的，这与数学有限的等式（或说函数关系）并不矛盾（当然数学自身仍要谋求前进）。不矛盾在于，一个等式有自己成立机制，当经过数学变换后，等式仍然相等，但是机制很可能已经变了。对于经济学家的任务是：要敏感于这种变化。这种轻微的改变从而导致理论上的改变可能不是轻微的。经济学中这类例子也不胜枚举。正是数学的这种运算逻辑，成了促进新的经济理论出现的十分便捷的工具。这也是为什么大多数经济学家提倡用数学，为什么获得诺奖的学者们的理论大多是使用数学的。可以说正是数学工具成就了他们的成功。然而科斯是个例外，但科斯只有一个。今天的中国经济学家应对此有着清醒的认识。

　　这是我们对经济学与数学的思考。这给我们的启示又是什么呢？数学重要。尤其是对我们想要有理论创新的经济学者来说更是如此。但是，启示决不仅仅是这些。无论是数学，还是经济学，最难的在于发现新的函数关系，而这不是一个简单的任务。必须要有着开放的思维和不拘泥已有结论的勇气。和数学家比起来，经济学家必须要走的更远。不仅要发现并理解这种关系，而且要有一种用以解释这种关系的理论。

　　现今的中国，数学的滥用绝不仅仅是学术上的混乱，而是反映了我们学界的思维。这种思维方式是重要的。不懂“为什么”要用数学，“怎么样”去用数学，而拘泥于“是什么”，无疑是中国经济学者前进的绊脚石。我们一直认为在认识世界的过程中“是什么”的问题是最不重要的。每一次对“是什么”的更改，都是对人类已有思想的巨大突破与超越。重要的是问问“为什么”“怎么样”。中国在前现代社会辉煌而在近代衰落了，我们认为是因为人的思维方式的改变。具体说来，在前现代社会，由于技术发明来源于工匠和天才人物在实践中的偶然发现，而中国在这方面又有绝对优势（人多）。其背后的意思是说，这一时期的人们因为实践的需要，他们十分明了并自觉应用“为什么”“怎么样”的思维方式，而“是什么”在这两个问题之后便顺理成章的解决了。而对“是什么”的更改又使中国科技发明向前移动。这里举一个例子来说明：比如锯子的发明。传说锯子是鲁班发明的，鲁班是知道“为什么”要搞锯子的，而且其思考过“怎么样”来解决这问题。进而锯子（是什么）顺理成章的发明了。再以后，还是出于对前两个问题的思考，后人修改了“是什么”，于是有了电锯、钢锯等。但是大约在14世纪，中国科学技术发明走了下坡路。我们认为是由于思维方式变了。思维方式变化的原因在于封建社会的一些制度设置，如科举制。这种制度使得社会上的精英们只须重“是什么”就可以了，如背八股等等。从而使得再去走“为什么”“怎么样”再“是什么”的思维路线变得成本很大（如不能考取功名）等，这直接导致国人创造力、创新能力的衰竭。

　　当然这里描述的是一种简单的解释，但却是我们对这个问题思考的核心要点。
　　现在我们可以结束我们的第一章了。之所以在这里要介绍一下经济学与数学，是因为在这本书中我们将尽可能的使用代数式来描述理论。我们希望某些读者能消除对数学的恐惧感，在中级水平的宏观经济学里，数学是十分简单的。难在我们要理解这简单的数学背后的经济学思想。
　　日期：2005-2-27　20:28:35
　　第一章：宏观经济学研究什么？
　　一个国家的生活水平是由这个国家的人民生产产品和劳务的能力决定的。

　　经济学十大原理之一。
　　先把头脑设置为空白页。我们来想一些基本的问题。
　　就像每个生活在社会中的个人最关心自己的收入一样，一个国家最关心的事情也是自己的收入，我们把这个收入叫国民收入或者叫国民生产总值（GDP） 。国家为什么会关心自己的收入（GDP）呢？这个问题就像在问，我们为什么要关心自己的收入？更高的收入代表了更好的生活质量，更好的医疗保健，更好的教育质量。一个国家也是这样。更高的国民收入往往意味着，这个国家有更多的资金来给国民提供更好的公共服务，比如更加便利的基础设施，更好的国防以使自己的国民有更安全和宁静的生活，更高的生活水平和生活质量等等。总之这些和我们的生活福利紧密相关的事情都依赖于国家的贫富。